В.А. Уваров
К вопросу о математической датировке православной пасхалии

В последнее время в литературе обсуждается возможность датировки православной пасхалии по совпадению дат пасхальных и астрономических полнолуний (см., например, [1, 2]). Метод безусловно интересный, но в рассматриваемом виде он имеет определенный недостаток. Дело в том, что православные пасхальные полнолуния являются календарными датами Вечного лунно-солнечного церковного календаря (подробности см. в [3], а также в цитируемой там литературе). Поэтому логичнее сравнивать с астрономическими фазами Луны не только пасхальные полнолуния, но весь Вечный календарь в целом. Потеря информации при использовании только пасхальных полнолуний может привести к увеличению погрешности полученного результата.

Вечный календарь предполагает 19-летний цикл Метона в юлианском календаре абсолютно точным, т.е. календарь составлен на 19 лет, имеющих ровно 235 лунных месяцев, а затем циклически повторяется. Порядковый номер года в 19-летнем цикле определяется "золотым числом", которое равно увеличенному на единицу остатку от деления номера года по нашему летосчислению на 19. Годы, у которых "золотые числа" равны 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19, имеют по 13 месяцев, остальные - по 12. Месяцы с нечетными порядковыми номерами в году имеют по 30 дней, с четными - по 29, причем 29 февраля не учитывается при определении длины месяца, а последний 235-ый месяц цикла имеет 29 дней. Первый день каждого месяца является календарным новолунием, четырнадцатый - календарным полнолунием. Первое календарное новолуние в 19-летнем цикле приходится на 23 января по ст. ст.

В реальности 19-летний цикл Метона не является точным. Поэтому Вечный календарь, хорошо согласующийся с фазами Луны в одном из 19-летий, будет запаздывать относительно фаз Луны примерно на одни сутки через каждые 307 лет. Этой особенностью можно воспользоваться для датировки Вечного календаря, а значит и православной пасхалии.

В качестве критерия совпадения Вечного календаря с фазами Луны в выбранном 19-летии рассмотрим усредненный интервал времени Тср между началом суток календарного новолуния и моментом соответствующего астрономического новолуния. Усреднение проведем по всем 235 новолуниям в выбранном 19-летии, начинающимся с года с "золотым числом" равным единице. Все моменты времени определим по александрийскому времени (время по Гринвичу плюс два часа), началом суток календарного новолуния будем считать полночь, даты и время астрономических новолуний возьмем из таблиц [4].

Рис. 1: Усредненный интервал времени Тср (в сутках) между началом суток календарного новолуния и моментом астрономического новолуния в 0-1000 гг. н.э. (а). Распределение моментов астрономических новолуний по дням календарных лунных месяцев в 323-341 гг. (b) и по дням "несмещенного месяца нисана" (с). Используется александрийское время.

Величина усредненного интервала времени Тср была вычислена для каждого 19-летия первых десяти веков н.э. Зависимость Тср от номера года по нашему летосчислению показана на Рис.1а (гистограмма). Наименьшее по абсолютной величине значение Тср » 5 мин приходится на 19-летие с 323 по 341 гг. Для этого 19-летия на Рис.1b показано распределение моментов астрономических новолуний по дням соответствующих лунных месяцев Вечного календаря (на горизонтальной оси рисунка цифрой 1 обозначен первый день соответствующего месяца, цифрой 0 - последний день предыдущего месяца, и т.д.). Таким образом, если началом каждого месяца в Вечном календаре по определению является среднее новолуние, то можно сделать вывод, что Вечный календарь создан на основе астрономических данных о фазах Луны в том же 19-летии, в котором проходил Первый Никейский собор (325 г.).

Известно, что в древнем иудейском календаре, устанавливаемом "по показаниям свидетелей", началом месяца считалась неомения - первое появление лунного серпа на вечернем небе. А как обстоит дело в действующем "вычисляемом" иудейском календаре? Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся теми же астрономическими таблицами [4] и формулой Гаусса для определения даты иудейской Пасхи (см., например, [2]), которая переводит дату 15 нисана иудейского календаря (а значит и 1 нисана - начала месяца) в дату юлианского календаря. При этом учтем, что в иудейском календаре из-за многочисленных религиозных предписаний, относящихся к календарным праздникам, а также для поддержания средней продолжительности года начало месяца, определенное по отношению к моледу - среднему новолунию, часто сдвигается вперед на один или даже на два дня. Итак, определим в юлианском календаре первый день "несмещенного месяца нисана" по формуле Гаусса, но без предписанных сдвижек.

На Рис. 1с для первых двенадцати веков н.э. показано распределение по дням "несмещенного месяца нисана" моментов соответствующих астрономических новолуний, определенных по александрийскому времени. Начало "несмещенного месяца нисана" (полночь первых суток - вертикальная штриховая линия на Рис.1с) наступает примерно через 55 минут после среднего новолуния. Таким образом, в период с 323 по 341 гг. начало лунных месяцев в Вечном календаре определяется так же, как и начало "несмещенного месяца нисана" в действующем иудейском календаре. Вышеперечисленные характеристики приводят к наиболее вероятному решению задачи о датировке Вечного календаря по фазам Луны - Вечный календарь был создан на Первом Никейском соборе в 325 г.

Однако, это не единственное решение. Другое решение задачи может быть получено из предположения, что Вечный календарь составлен таким образом, чтобы среднее полнолуние приходилось на четырнадцатые сутки лунного месяца, т.е. на календарное полнолуние. В этом случае упомянутый выше усредненный интервал времени Тср должен находиться в диапазоне от ½L - 14 » 0,765 суток до ½L - 13 » 1,765 суток, где L - продолжительность лунного синодического месяца. Используя данные, показанные на Рис.1а, находим, что этому диапазону соответствует период времени с 570 по 892 гг. Таким образом, это второе решение задачи о датировке Вечного календаря по фазам Луны.

Чтобы разрешить полученную неоднозначность в датировке по фазам Луны, воспользуемся датировкой по весеннему равноденствию. Вспомним, что согласно седьмому апостольскому правилу запрещается совершать Пасху "прежде весеннего равноденствия с иудеями", а одним из основных отличий Вечного календаря от действующего иудейского является запаздывание календарных пасхальных полнолуний примерно на один лунный месяц по отношению к иудейским два раза за 19-летний цикл (в годы с "золотыми числами" равными 8 и 19). Седьмое апостольское правило было, безусловно, актуальным в годы составления Вечного календаря (иначе зачем было бы его вводить!), а упомянутое запаздывание обусловлено именно этим правилом и тем, что ровно два предпасхальных календарных полнолуния, соответствующие иудейским пасхальным в годы с "золотыми числами" равными 8 и 19, были тогда до весеннего равноденствия. Определим, когда это было.

Рис. 2: Даты весеннего равноденствия в юлианском календаре по александрийскому времени в 0-1000 гг. н.э. для годов с "золотыми числами" G=16, G=8 и G=19.

В Вечном календаре в годы с "золотыми числами" равными 8 и 19 предпасхальные полнолуния попадают соответственно на 19 и 18 марта по ст. ст., а самое раннее пасхальное полнолуние попадает на 21 марта по ст. ст. в год с "золотым числом" равным 16. На Рис.2 а, b, с показано, как в юлианском календаре по александрийскому времени в разные годы нашего летосчисления, но с рассматриваемыми "золотыми числами" (G=16, G=8 и G=19), эти даты (горизонтальные линии) соотносятся с датами весеннего равноденствия (гистограммы), вычисленными по приведенным в [5] формулам. Пасхальное полнолуние в год с "золотым числом" равным 16 было до весеннего равноденствия последний раз в 167 г., а предпасхальные полнолуния в годы с "золотыми числами" равными 8 и 19 - соответственно в 406 и 550 гг.

Таким образом, до 167 г. календарные полнолуния, соответствующие иудейским пасхальным, были до весеннего равноденствия три и более раз за каждые девятнадцать лет, с 167 по 406 гг. - два раза, с 406 по 550 гг. - один раз, а после 550 г. такие полнолуния никогда не были до весеннего равноденствия. Поэтому решением задачи о датировке по весеннему равноденствию является утверждение, что Вечный календарь был создан в период с 167 по 406 гг., что исключает второе решение задачи о датировке по фазам Луны, даже с учетом возможной погрешности в одни сутки, с которой в IV-VI веках н.э. могли определяться даты весеннего равноденствия.

Решение математической задачи о датировке Вечного календаря одновременно по фазам Луны и по весеннему равноденствию приводит к окончательному утверждению, что Вечный календарь - православная пасхалия был создан на Первом Никейском соборе в 325 г., а также к следующим выводам.

Во-первых, православная Пасха празднуется в первое воскресенье после четырнадцатого дня пасхального лунного месяца - 14-ой Луны. При этом, среднее астрономическое полнолуние в 325 г., когда был создан Вечный календарь, приходилось на день 15-ой Луны, и только в период с 570 по 892 гг. - на день 14-ой Луны. Это означает, что относящееся к Вечному календарю словосочетание "14-ая Луна или пасхальное полнолуние" стало соответствовать своему смыслу (или даже возникло) лишь в конце VI века. До этого времени календарное пасхальное полнолунее носило много различных названий: пасхальная граница, фаска, законная Пасха и т.п.

Во-вторых, если 14-ая Луна приходится на субботу, то православная Пасха празднуется в день 15-ой Луны в воскресенье. Поскольку в 325 г. начало пасхального лунного месяца в Вечном календаре и начало "несмещенного месяца нисана" в действующем иудейском были определены одинаково (кроме годов с "золотыми числами" равными 8 и 19), то в IV-VIII веках день 15-ой Луны время от времени совпадал с днем 15-го нисана, а если это было воскресенье, то православная Пасха совпадала с иудейской. Такое совпадение не противоречит седьмому апостольскому правилу. Иногда это правило формулируется в виде двух независимых пунктов: "а) не совершать Пасху прежде весеннего равноденствия и б) не совершать ее с иудеями", что не эквивалентно первоначальной формулировке: в правиле ничего не говорится, как праздновать Пасху (вместе или не вместе с иудеями) после весеннего равноденствия. Однако, после 783 г., когда православная Пасха навсегда разошлась с иудейской, такое разночтение уже не является актуальным.

Список литературы
1. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Математическая хронология библейских событий. М., Наука, 1997. http://lib.ru/win/FOMENKOAT/matchr_b.txt.
2. Красильников Ю.Д. "Солнце, Луна, древние праздники и новомодные теории". Астрономия против "новой хронологии", М., Русская панорама, 2001. http://fatus.chat.ru/easter.html.
3. Эфросман A.M. "К вопросу о происхождении нашего летосчисления". Историко-астрономические исследования, вып. XVII, М., Наука, 1984. http://alebedev.narod.ru/lib/lib03.html.
4. Espenak F. Five Millennia Catalog of Phases of the Moon. NASA, Goddard Space Flight Center, 2000. http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/phase/phasecat.html.
5. Meeus J. Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, 1991.

© "Календари", 2000-2001. Андрей Лебедев. Размещено на сервере Narod.ru. Поиск по сайту через Yandex.